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私は Mathematica を初めて使用し、次の問題を解決しようとしています。

  1. という形の 3 次方程式がありZ = aZ^3 + bZ^2 + a + bます。最初にやりたいことは、これを Z について解析的に解き、a と b の関数として最小正根を選択する関数を取得することです。

使用できるルートを取得するには、次のように考えました。

Z = Solve[z == az^3 + bz^2 + a + b, z];

一般的な 3 次方程式の解の公式を使用すると予想されるように、根を取得していないようです。

  1. Zover aandの最小正根をb(繰り返しますが、できれば分析的に) 0 から 1 foraおよび foraから 1 forに統合したいと考えていbます。

私は試した

Y = Integrate[Z, {a, 0, 1}, {b, a, 1}];

それは数式や数値を与えるようには見えませんが、積分を返すだけです。(最小の正のルートを選択する方法さえわからないことに注意してください。しかし、私はそれを理解しようと Mathematica をいじっています。)

これを行う方法についてのアイデアはありますか？

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aまたはbとの間のスペースzは重要です。次の方法でルートを取得できます。

sol = z /. Solve[z == a z^3 + b z^2 + a + b, z]

しかし、この式には期待どおりの解がありますか? a=0.5との場合b=0.5、唯一の実根は負です。

sol /. {a->0.5, b->0.5}
{-2.26953,0.634765-0.691601 I,0.634765+0.691601 I}
于 2013-04-18T19:49:31.190 に答える