私はSDKマネージャーで何か間違ったことをしました(おそらく何かを削除しました)、同様の問題がありました。しかし、上記のどれも役に立ちませんでした。
Android SDK Manager を実行しようとしましたが、ロードされず、「Windows Failed to execute Android.bat」というエラーが表示されました (後で、「tools」フォルダー全体がインストール済みの Android バンドルに含まれていることがわかりました)。そのため、Android SDK Manager は起動しませんでした (適切な SDK が以前にインストールされていたことを覚えていると思います)。
project.propertiesの問題も修正しようとしましたが、Androidバージョンはまったく利用できませんでした。他のフォーラムも役に立ちませんでした。
幸いなことに、私は解決策を見つけました。それで、最初にダウンロードした圧縮された Android バンドル「adt-bundle-windows-x86-20131030」と抽出された「sdk/tools」フォルダーが見つかりました。次に、「tools」フォルダーを、既にインストールされている Eclipse パス「C:... \adt-bundle-windows-x86-20131030\sdk\」にコピーしました (Eclipse は閉じられました)。Eclipse を起動し、プロジェクトの Build Path を確認したところ、すべて正常に戻りました。
これが、同様の(最初の投稿に加えて)問題を抱えている人に役立つことを願っています。