fft - ビデオ/画像圧縮で他の変換よりも DCT 変換が好まれる理由

Question

画像およびビデオの圧縮規格で DCT (離散コサイン変換) がどのように使用されているかを説明しました。

しかし、なぜ dft や dst などの他の変換よりも DCT のみが好まれるのでしょうか?

Answer 1

画像圧縮を実行するときは、KLT またはKarhunen–Loève 変換を実行するのが最善の策です。元の画像と圧縮画像の間の平均二乗誤差が最小になるからです。ただし、KLT は入力画像に依存するため、圧縮プロセスは実用的ではありません。

DCT は、KL 変換に最も近い近似値です。ほとんどの場合、低周波信号に関心があるため、偶数コンポーネントのみが必要であるため、DCT のみを計算することが計算上実行可能です。

また、典型的な信号を近似するために必要なコサイン関数が少なくなるため、サイン関数ではなくコサインを使用することが圧縮にとって重要です（詳細については、ダグラス・バグナルの回答を参照してください）。

コサインを使用するもう 1 つの利点は、不連続がないことです。DFT では、信号は周期的に表現されるため、表現係数を切り捨てると、信号は「その形を失う」傾向があります。ただし、DCT では、連続的な周期構造により、信号は比較的多くの係数切り捨てに耐えることができますが、それでも目的の形状を維持できます。

Answer 2

上端と下端、および/または左端と右端が一致しない画像マクロブロックの DCT は、DFT よりも高周波係数のエネルギーが少なくなります。したがって、目に見えるマクロブロック境界アーティファクトを作成することなく、これらの高い係数を削除し、より粗く量子化または圧縮する機会を増やすことができます。