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Google と Stack Overflow の両方で問題の解決策を検索しましたが、見つかりません。

都市の電力ネットワークの最適な分配を見つける必要があります。都市は接続されたグラフで表されます。送電網内のすべてのノードをカバーするために、これらのノードのいくつかに発電所を分散させたいと考えています。問題は、すべての発電所に特定の「範囲」があることです (たとえば、2 つのノードの「半径」でしかカバーできません)。私のプログラムは、都市全体をカバーするために、最小数の発電所とその場所を見つける必要があります。

私の検索から、それは MST (最小スパニング ツリー) に関連しているはずですが、問題は発電所の限られた範囲にあります。

私は、都市のすべてのノードを調べて、そのノードの発電所の範囲内にあるすべてのノードを含むサブグラフを計算し、最もカバーされていないノードをカバーするものを見つけてから、全体になるまでそれを続けることを考えました。市はカバーされていますが(基本的にはブルートフォースで問題を解決しています)、それは非常に非現実的であり、この問題を解決するための他のより効果的な方法があるかどうか疑問に思っていました.

ありがとう。

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残念ながら、この問題は支配集合問題からの還元により NP 困難であることが知られています。

グラフ G が与えられた場合、G 内の支配集合は、グラフ内のすべてのノードが D 内にあるか、または D から 1 ホップ離れているノード D の集合です。グラフ内で最小の支配集合を見つける問題は、次のように知られています。 NP 困難であり、この問題はあなたが解決しようとしている問題に簡単に還元されます: グラフ G が与えられ、G と同じ構造を持つ都市 (グラフとして表される) を生成し、すべての発電所に半径 1 を与えます。 (ノードとそのすべての隣接ノードをカバーできることを意味します)。都市全体をカバーする最小の発電所のセットを見つけると、グラフの支配的なセットが生成されます。したがって、あなたの問題は NP 困難です。

ウィキペディアのページのこのセクションで述べたように、この問題を概算するのは驚くほど難しいことがわかりました。ウィキペディアのページには、それを近似するためのいくつかのアルゴリズムとアプローチがリストされていますが、多項式時間近似スキームに抵抗する NP 困難な問題の 1 つと思われます。

お役に立てれば!

于 2013-04-22T18:36:17.327 に答える