recursion - これはフラクタルと見なされますか？

Question

これがフラクタルと見なされるのか、単なる再帰的な形状と見なされるのかと思っていました。私にはそのように思えますが、私たちの研究室は、「しかし、フラクタルではない再帰的に生成できる形状があるため、形状が再帰プロセスによって生成されただけでは十分ではありません」と述べていますが、さらに説明しています. 私にはそのように思えますが、確認したかっただけです。

どうもありがとうございました！

Answer 1

いいえ、自己相似性を示さないため、フラクタルではありません。参照: http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html

Answer 2

フラクタルには再帰的な性質がありますが、すべての再帰的な図形がフラクタルであるとは限りません。

形状がフラクタルであるかどうかを判断するための私の経験則は次のとおりです。

1. オブジェクトを X 倍 (たとえば) 拡大します。
2. 元のオブジェクトの拡大バージョンに含まれるコピーの数を数えます。それを N としましょう。
3. オブジェクトの次元は、X を底とする N の対数です。

例: 正方形を 2 倍に拡大すると、大きな正方形の「内側に収まる」正方形の 4 つのコピーができます。log 4 (基数 2) は 2 なので、これは 2D オブジェクトです。

コッホ曲線を見てください: 3 倍に拡大すると、元の曲線の 4 つのコピーが得られます。したがって、その「次元」は log 4 (ベース 3) であり、1 と 2 の間の数値です...分数の次元です (したがって、名前フラクタル）。

このルールを再帰的な図に適用すると、2 倍に拡大しても元の図 (N = 1) が表示されます。その次元は log 1 (基数 2) で、ゼロです。

ゼロは分数ではないため、図はフラクタルではありません。