bash - 式に引数を渡して出力を取得しますか?

Question

現在、次のスクリプトがあります。

var_name=`cat X | grep Y`

ここで、X と Y はファイル名と何らかの文字列です。これを一般化して、X と Y をスクリプトの第 1 引数と第 2 引数に渡したいと思います。私は試した

var_name=`cat $1 | grep $2`

と

var_name=`cat "$1" | grep "$2"`

しかし、どちらも機能しません。

これを行う正しい方法は何ですか？