1.) 画像をクリックすると、すべての「トピック」(ul) が閉じてクラスが変更されます。クラスを変更することはできましたが、閉じません。
私はこれを考えました:
$("#nav ul li.open").slideToggle('fast');
この関数で機能します:
$("#home").click(function (e) {
    // Prevent the default action of the event
    e.preventDefault();
    var linkHref = this.id + '.html';
    $("#content").load(linkHref);
    $("#nav a.active").toggleClass('inactive active');
    $("#nav ul li.open").slideToggle('fast');          //slideToggle here
    $("#nav li.open").toggleClass('closed open');
});
しかし、それは機能していません。
2.) トピック 1 とサブトピック 2 を開いてトピック 2 をクリックすると、トピック 1 が閉じます。しかし、トピック 1 をもう一度クリックすると、サブトピック 2 がまだ開いています。したがって、ネストされた ul は閉じられません。
3.) リンクがアクティブなとき (クラスが .active の場合)、トピックとサブトピックのテキストに色を付けたいと考えています。