ユーザーにファイルをダウンロードしてもらい、応答が完了したら削除する必要があります。
app.get('/download/:file', function (req, res) {
var filePath = '/files/' + req.param('file');
res.download(file);
fs.unlink(filePath);
});
上記のコードでは、res.download が完了するよりも早く fs.unlink を呼び出すことができます。