このコードで何が問題なのかを見つけることができません。新しいファイル、つまり FinalResult.txt を作成していません。
import os
log = open('C:\\Sanity_Automation\\Work_Project\\Output\\Result.doc','r')
log_read=log.readlines()
x="FAIL"
if x in log_read:
with open('C:\\Sanity_Automation\\Work_Project\\Output\\FinalResult.txt', 'w') as fout:
fout.write("\n")
fout.write(x)
もう一つ。その単語が見つかると、見つかった場所に完全なテキスト行を書き込む必要があります (単に "FAIL" ではなく)。