c++ - 派生クラスから基本クラスの保護されたメンバーにアクセスできません

Question

私のコードは次のとおりです。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <sstream>
using namespace std;

class root
{
    protected :

            int size;
            double *array;

    public :

        virtual ~root() {}
        virtual root* add(const root&) = 0;
        virtual root* sub(const root&) = 0;
        virtual istream& in(istream&, root&) = 0;
        virtual int getSize() const = 0;
        virtual void setSize(int);
};

class aa: public root
{

    public :

        aa();
        aa(int);
        aa(const aa&);
        root* add(const root& a);
        root* sub(const root& a);
        istream& in(istream&, root&){}
        int getSize() const;
        void setSize(int);
};

class bb: public root
{
public:
    bb() { }
    bb(const bb& b) { }
    root* add(const root& a);
    root* sub(const root& a);
    istream& in(istream&, root&){}
    int getSize() const{}
    void setSize(int){}
};

aa::aa()
{
    size = 0;
    array = NULL;
}

aa::aa(int nsize)
{
    size = nsize;
    array = new double[size+1];
    for(int i=0; i<size; i++)
        array[i] = 0;
}

root* aa::add(const root& a)
{
    for (int i=0; i<a.size; i++)
        array[i] += a.array[i];
    return *this;
}

root* aa::sub(const root& a)
{
}

int aa::getSize() const
{
    return size;
}

void aa::setSize(int nsize)
{
    size = nsize;
    array = new double[size+1];
    for(int i=0; i<size; i++)
        array[i] = 0;
}

root* bb::add(const root& a)
{
    return new bb();
}

root* bb::sub(const root& a)
{

}

int main(int argc, char **argv)
{
}

size派生クラスにアクセスしたいときはarray、コンパイラが次のように言っているため、できません。

/home/brian/Desktop/Temp/Untitled2.cpp||In member function ‘virtual root* aa::add(const root&)’:|
/home/brian/Desktop/Temp/Untitled2.cpp|10|error: ‘int root::size’ is protected|
/home/brian/Desktop/Temp/Untitled2.cpp|66|error: within this context|
/home/brian/Desktop/Temp/Untitled2.cpp|11|error: ‘double* root::array’ is protected|
/home/brian/Desktop/Temp/Untitled2.cpp|67|error: within this context|
/home/brian/Desktop/Temp/Untitled2.cpp|68|error: cannot convert ‘aa’ to ‘root*’ in return|
||=== Build finished: 5 errors, 0 warnings ===|

保護されたメンバーは派生クラスでプライベートであることを読んだので、問題ないように見えますが、そうではありません。これを修正する方法は？