java - float 型の精度について

Question

なぜこれが理解できない

float f = Integer.MAX_VALUE;
System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
System.out.println((int)f);

同じ行を生成し、

これがなぜ起こるのかだけでなく、

Float f2 = (float) Integer.MAX_VALUE;
System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
System.out.println(f2.intValue());

つまり、浮動小数点数の仮数の長さは です2^23-1。整数の max_value を維持するにはどうすればよい2^31 - 1でしょうか。