a n b n :n>=0のポンピング補題の解き方は知っていますが、この例の解き方がわかりません : a n b 2n+1 :n>=0
私はそれを解決しようとしましたが、正しく解決したかどうかわかりませんか?誰かが私を助けてくれませんか?
どのように解決したかを示すことができます。しかし、真剣に、それが正しいかどうかはわかりません。間違っていたら正しいものを教えてください。
問題 : a n b 2n+1 :n>=0 が正則でないことを証明してください。
これが私の答えです。
L が正則であると仮定します。このとき、ポンピング補題が成り立たなければなりません。Pumping lemma で m を整数とします。
L においてもw=a m b 2m+1とし、|w|>=m とする。
|xy|<=m および |y|>=1 のポンピング補題 w=xyz によって
ポンピング補題 w i =xy i z によると、 i=0,1,2,... の場合も L である
ｉ＝２とし、ｗ２＝ｘｙｙｚとする。
y=a kここで 1<=k<=m および x=a qここで 0<=q< m とすると、z=a m-qk b 2m+1
w 2 =xyyz = a q a k a k a m-qk b 2m+1
= a m+k b 2m+1
しかし、これは 1<=k<=m の任意の値の L にはありません
したがって、ポンピング補題と矛盾します。したがって、L が正則であるという仮定は間違っています。したがって、L は正則ではありません。
これは正しいです？？？
ありがとうございました。