jsf - フェイスレットを CDI Bean にバインドする方法は?

Question

私は単純なxhtmlページを持っています:

<h:form>
    <p:dataTable var="customer" value="#{customersTableBackingBean.allCustomers}">
        <p:column headerText="First Name">
            <h:outputText value="#{customer.contactFirstName}" />
        </p:column>

        <p:column headerText="City">
            <h:outputText value="#{customer.city}" />
        </p:column>

    </p:dataTable>
</h:form>

私の CustomersTableBackingBean.java が次の場合:

@ManagedBean
@RequestScoped
public class CustomersTableBackingBean {

    @EJB(name = "#{customersService}")
    CustomersService customersService;

    public List<Customers> getAllCustomers(){
        return customersService.getAllCustomers();
    }

    public String sayHello(){
        return "Hello from a managed bean!";
    }

}

予想どおり index.xhtml で、データベースからフェッチされたデータが表示されます。

ただし、 @ManagedBeanアノテーションを@Namedに変更してimport: javax.inject.Named すると、 index.xhtmlにデータがありません。

この構造の何が問題なのですか？

JSF ManagedBean の代わりに CDI Bean を使用するにはどうすればよいですか?

(空の beans.xml ファイルがあります。)