mongodb - MongoDB によるネストされたグループ化

Question

次の形式のデータベースが与えられた場合

[
{ gender: "m", age: 1, name: "A" },
{ gender: "f", age: 2, name: "B" },
{ gender: "m", age: 3, name: "C" },
{ gender: "f", age: 1, name: "D" },
{ gender: "m", age: 2, name: "E" },
{ gender: "f", age: 3, name: "F" },
{ gender: "m", age: 1, name: "G" },
{ gender: "f", age: 2, name: "H" },
{ gender: "m", age: 3, name: "I" },
{ gender: "f", age: 1, name: "J" }
]

最初に年齢でグループ化し、次に性別でグループ化して、ネストされた結果を次のように取得したい

[{
    _id: "1",
    children: [
        { _id: "f" },
        { _id: "m" }
    ]
}, {
    _id: "2",
    children: [
        { _id: "f" },
        { _id: "m" }
    ]
}, {
    _id: "3",
    children: [
        { _id: "f" },
        { _id: "m" }
    ]
}]

これが私がこれまでに試したことです：

db.example.aggregate(
{ $group: { _id: "$age", children: { $addToSet: {
    age: "$age", gender: "$gender", name: "$name"
}}}},
{ $group: { _id: "$children.gender"}}
)

しかし、これは{_id: null}結果として an を返します。これは可能ですか? はいの場合、どのように?