簡単な答えがあると確信していますが、検索しても見つかりませんでした。
基本的に、変数を exec grep に渡してファイルに渡そうとしています
それで
exec("snmpget -v 2c -c public $host $oid_model | cut -d':' -f4 | sed -e 's/^[ ]*//'", $model);
exec("grep $model /home/user/test.txt | cut -d':' -f1 | sed -e 's/^[ ]*//'", $new_model);
$model を印刷すると出力が得られますが、 $new_model を試しても出力されません。