Tools -> Options -> Package Manager -> Allow Nuget... に移動して、オプションを既に有効にします。パッケージ マネージャー コンソールを開き、入力install-package MyPackageNameして NuGet パッケージを正常にインストールすると、パッケージ フォルダーが正常に作成されました。最新バージョンの NuGet が既にインストールされていると確信しています。
ソリューションと VS2010 を閉じ、パッケージ フォルダーを削除し、VS2010 でソリューションを再度開きましたが、パッケージはまったくダウンロードされません。
ソリューションに .nuget フォルダーが表示されるはずですが、そこにはありません。
どんな手掛かり？
ソリューションで NuGet パッケージの復元を有効にする必要があります。ソリューション エクスプローラーでソリューションを右クリックし、[NuGet パッケージの復元を有効にする] をクリックします。これにより、.nugetディレクトリが作成され、パッケージの復元プロセスを実行する nuget ターゲットが追加されます。
チュートリアルについては、公式ドキュメントを参照してください。
編集：この回答はやや時代遅れかもしれません。MSBuild 統合パッケージの復元は、推奨されるパッケージ復元オプションではなくなりました。公式の NuGet パッケージ復元ドキュメントで、自動パッケージ復元またはコマンド ライン パッケージ復元のいずれかを参照してください。そうは言っても、MSBuild 統合パッケージの復元は引き続き機能し、引き続きサポートされます。