gnuplot - gnuplot を使用した級数のプロット (Maclaurin 級数)

Question

Gnuplot を使用してマクローリン/テイラー シリーズをプロットする簡単な方法はありますか。例: http://en.wikipedia.org/wiki/Power_series シリーズ f(x) 対 x ではなく、シリーズの各項をプロットしようとしています。したがって、sin(x) については、x 軸、x、-x^3/3!、x^5/5! にプロットしたいと思います。などと合計自体がすべて 1 つの軸上にあり、シーケンス内の各用語を手動で入力する必要はありません。

Answer 1

gnuplot で関数をプロットできます。この場合、次のようにシリーズを定義する必要があります。

gnuplot> a0 = 1
gnuplot> a1 = 0.5
gnuplot> a2 = 0.1
gnuplot> f(x) = a0 + a1*x**2 + a2*x**3
gnuplot> plot f(x)

これにより、次のことが得られます。

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この回答へのコメントに基づいて、これを提案しています (これはgnuplot 4.4以降で機能するはずです)。

まず、階乗を定義します。

gnuplot> fac(n) = (n==0) ? 1 : n * fac(n-1)

次に、好きなだけタームを繰り返します (この場合は10)。不等指数のみに関心があるため、上限は20です。さらに、他のすべての「項」は で乗算する必要がある-1ため、2 つのコマンドと の増分4:

plot for [a=3:21:4] -1*x**a/fac(a), for [a=1:21:4] x**a/fac(a)

これにより、次のようなプロットが得られます。