ここにハングアウト API がありますが、Google+ ウェブアプリと統合するアプリの作成について説明しています。
https://developers.google.com/+/hangouts/api/gapi.hangout?hl=ja
Windows Phone ユーザーが他のプラットフォームでも友人とチャットできるようにクライアントを作成しようとしていますが、ここで開始する方法についての情報があまり見つかりません。
.NET/C# のクイック スタートも、これにはあまり役に立ちません。PeopleFeed を取得できましたが、現在のハングアウトのリスト、新しいハングアウトの開始などについては言及されていません。まだ公開されていませんか? 彼らは今までですか？
https://developers.google.com/+/quickstart/csharp#step_1_enable_the_google_api