c - mongodb c-api の $exists クエリ

Question

Cで次のmongodbクエリを実装しようとしています

db.test.find({"timestamp": {"$exists":true}});

私はそれが何かのようになるだろうと思った

bson query, existspart;
mongo_cursor cursor;
int i;

bson_init(&existspart);
bson_append_string ( &existspart, "$exists", "false" );
bson_finish(&existspart);
bson_init(&query);
bson_append_bson ( &query, "timestamp", &existspart );
bson_finish(&query);    

mongo_cursor_init(&cursor, conn, "mydb.test");
mongo_cursor_set_query(&cursor, &query );
while( mongo_cursor_next( &cursor ) == MONGO_OK )
{
    // blabla
} 

しかし、うまくいきません。私が間違っていることは何ですか？