私のブラウザでテストしたところ、eq は DOM ツリーを上から下に検索し、最初の要素を見つけた後に停止するようです。
一方、nth-child は DOM ツリー全体を上から下に検索し、途中で関連するすべての要素をターゲットにします。
例:
$('div').children('p:nth-child(2)').css('color', 'red')
$('div').children('p').eq(3).text('text edited with (eq)');
要素が見つかったら、eq は実際に DOM 検索を停止しますか?