私があなたを正しく理解していれば、ここに解決策があります。正直なところ、非常に興味深い問題でした。:D
アイデアは、特定のエッジ長のボックスを作成し、このボックスをグリッドの周りに移動して頂点を記録することです。以下をご覧ください。
# Assuming the grid is always a square grid.
grid.size <- 20
# The matrix of row indices.
rindex.grid <- matrix(1:(grid.size * grid.size),
nrow=grid.size, ncol=grid.size, byrow=TRUE)
# We can traverse the grid by moving any given square either right or down in any
# single move. We choose to go right.
move.square.right <- function (this.square, steps=1) {
new.square <- this.square + steps
}
# Going right, capture co-ordinates of all squares in this row.
collect.sq.of.edge.length.in.row.number <- function (grid.size, elength,
rownum=1) {
first.square.in.row <- (rownum - 1) * grid.size + c(1, elength)
first.square.in.row <- c(first.square.in.row,
first.square.in.row + grid.size * (elength - 1))
squares.in.row <- t(sapply(X=seq_len(grid.size - (elength - 1)) - 1,
FUN=move.square.right,
this.square=first.square.in.row))
squares.in.row
}
# Now we start going down the columns and using the function above to collect
# squares in each row. The we will rbind the list of squares in each row into a
# dataframe. So what we get is a (grid.size - (elength - 1) ^ 2) x 4 matrix where
# each row is the co-ordinates of a square of edge length elength.
collect.sq.of.edge.length.in.grid <- function (grid.size, elength) {
all.squares=lapply(X=seq_len(grid.size - (elength - 1)),
FUN=collect.sq.of.edge.length.in.row.number,
grid.size=grid.size, elength=elength)
all.squares <- do.call(rbind, all.squares)
all.squares
}
これは、すべての辺の長さに対して適切な数のボックスを取得していることを示しているようです。
tmp <- sapply(1:20, collect.sq.of.edge.length.in.grid, grid.size=grid.size)
sapply(tt, nrow)
[1] 400 361 324 289 256 225 196 169 144 121 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1
さらに、3x3 の例ではうまく機能します。
collect.sq.of.edge.length.in.grid(grid.size=3, elength=2)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 4 5
[2,] 2 3 5 6
[3,] 4 5 7 8
[4,] 5 6 8 9