mysite.com (Rails アプリ) にアクセスしましたが、私のサイト other.site.com はありません。
other.site.com にデータを入れたいフォームがあります。データは機密ではありません (ログイン/パス/... ではありません) が、GET 経由では機能しません。したがって、コントローラーでデータを収集し、同時にこのフォームに入力する other.site.com のフォームにユーザーをリダイレクトする必要があります。
このフォームを送信する必要はありません。フォームに入力して、フォームを送信するかどうかをユーザーに任せるだけです。