ここで、 sums[i].value は正しい値を取得していますが、すべての Sum の総計を保持したい場合、失敗しています。
function calc() {
var amounts = document.getElementsByName("Amount");
var prices = document.getElementsByName("Price");
var sums = document.getElementsByName('Sum');
var tax = document.getElementsByName('Tax');
var total = document.getElementsByName('Total');
for (var i = 0; i < amounts.length; i++) {
sums[i].value = amounts[i].value * prices[i].value;
total[0].value = total[0].value + sums[i].value;
// only this line is not working
}
}