dialog - ファンシーボックスを閉じて、親ページでフォームを送信しますか?

Question

次のような HTML 要素がいくつかあります。

<form id="my_form" name="my_form" method="post">
 Some of Form elements
</form>

<a id="open_dialog" href="#dialog">Open Dialog</a>
<div id="dialog">
Content
<a onclick="parent.$.fancybox.close();">Close and Submit Form</a>
</div>

<script type="text/javascript">
$("a#open_dialog").fancybox({
    afterClose : function() {
        $("#my_form").submit();
    }
});
</script>

[フォームを閉じて送信] リンクをクリックすると、#dialog は期待どおりに閉じられましたが、form#my_form は送信されません。

ファンシーボックスを閉じるときにフォームを送信するにはどうすればよいですか?