php - MongoDB と Codeigniter を使用して、配列内、サブドキュメント内、ドキュメント内の要素にアクセスします

Question

「家族」テーブルに次のドキュメントがあります。

{
        "_id" : {
            "$oid" : "51b701a81c1d7bd459000001"
        },
        "items" : {
            "tasks" : [{
                    "due_date" : "07/06/13",
                    "assignees" : "Dorel@yahoo.com",
                    "_id" : {
                        "$oid" : "51ba0c181c1d7b7c0e00000c"
                    },
                    "type" : "task",
                    "author" : "cornel@gmail.com",
                    "creation_date" : "13/06/2013",
                    "name" : "Task0"
                }
            ]
        }
}

Codeigniter の ActiveRecord ライブラリを使用して、「tasks」配列内の要素にアクセスしようとしています (「$item_id」は探しているタスクの ID です)。

    $this->mongo_db->where(array('_id' => $this->session->userdata('family_id')))
        ->where(array('items.$.$._id' => $item_id));

    $query = $this->mongo_db->get('families');

そこで、ドット表記と位置演算子を使ってみました。しかし、私が得るのは空の配列だけです。

助けてください、誰か？