replace - 二重引用符内のスペースを置き換える方法

Question

変数の二重引用符内のすべてのスペースを置き換える必要があります。

VAR='"this is my problem" but not yours'

ここで、「これは私の問題です」のスペース (連続する可能性があります) を '[[:space]]+' に置き換える必要があります。私のシェルはビジーボックスです。最も簡単な方法は何ですか？

ありがとうございました。