c++ - C++11 でのオブジェクト タイプの確認

Question

Aから継承するクラスBがあります。

class A
{
};

class B : public A
{
};

そして、私は3つのオブジェクトを持っています。

A* a = new A();
A* a2 = new B();
B* b = new B();

a が型 A のオブジェクト、a2 が型 B (A ではない) のオブジェクト、b が型 B のオブジェクトであるかどうかを確認したいと思います。

型付き比較を試みましたが、正しい答えが得られません。

cout << (typeid(*a) == typeid(A)) << endl; // -> 1
cout << (typeid(*a2) == typeid(A)) << endl; // -> 1
cout << (typeid(*b) == typeid(A)) << endl; // -> 0

cout << (typeid(*a) == typeid(B)) << endl; // -> 0
cout << (typeid(*a2) == typeid(B)) << endl; // -> 0
cout << (typeid(*b) == typeid(B)) << endl; // -> 1

動的キャストを試みましたが、コンパイル エラーが発生しました。

B* derived = dynamic_cast<B*>(a);
if (derived) {
    cout << "a is B";
}
derived = dynamic_cast<B*>(a2);
if (derived) {
    cout << "a2 is B";
}
derived = dynamic_cast<B*>(b);
if (derived) {
    cout << "b is B";
}

typename.cpp: In function 'int main(int, char**)':
typename.cpp:27:36: error: cannot dynamic_cast 'a' (of type 'class A*') to type 'class B*' (source type is not polymorphic)
     B* derived = dynamic_cast<B*>(a);
                                    ^
typename.cpp:31:34: error: cannot dynamic_cast 'a2' (of type 'class A*') to type 'class B*' (source type is not polymorphic)
     derived = dynamic_cast<B*>(a2);

静的キャストを使用しましたが、答えが間違っていました。

B* derived = static_cast<B*>(a);
if (derived) {
    cout << "a is B"; // -> YES
}
derived = static_cast<B*>(a2);
if (derived) {
    cout << "a2 is B"; // -> YES
}
derived = dynamic_cast<B*>(b);
if (derived) {
    cout << "b is B"; // -> YES
}

C++11でオブジェクト タイプを正しく識別するにはどうすればよいですか?