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第一楕円の方程式=>

(((x*cos(A)+y*sin(A)-H1)^2)/(a1^2))+(((x*sin(A)-y*cos(A)-K1)^2)/(b1^2))=1

2番目の楕円の方程式=>

(((x*cos(B)+y*sin(B)-H2)^2)/(a2^2))+(((x*sin(B)-y*cos(B)-K2)^2)/(b2^2))=1

楕円がで交差することを知っています

  1. ワンポイント
  2. ツーポイント
  3. スリーポイント
  4. フォーポイント
  5. 交差点が全くない

同じ問題を解決するための一般的な方程式のセットはありますか。

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これらの方程式を円錐曲線の一般的な形式に変換できます。

A*x^2+2*B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0

Matlab、Maple、Mathematica、Mathcad、free Maxima、Derive、Octave などの利用可能な数学パケットを使用して、2 つの二次方程式系を解きます。解 (ポイント) は、4 次方程式の根 (0 から 4 の実根) です。

追加: Maple 6 はこのシステムを解決しましたが、解決策のテキストは非常に長いです。半軸、回転角度、楕円の中心を知っているようですので、1 つの楕円を非円に変換するアフィン変換を行い、この変換を両方の楕円に適用し、簡単なシステムを解き、逆変換を行う価値があるかもしれません。

この場合の Maple ソリューション:

solve({A*x^2+2*B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,x^2+y^2=1},{x,y});

    {y = RootOf((4*B^2+C^2+A^2-2*A*C)*_Z^4+(2*E*C+4*D*B-2*E*A)*_Z^3+(D^2-4*B^2+E^2+2*F*C-2*A*F+2*A*C-2*A^2)*_Z^2+(2*E*A-4*D*B+2*F*E)*_Z-D^2+2*A*F+F^2+A^2), 
x = -(-RootOf((4*B^2+C^2+A^2-2*A*C)*_Z^4+(2*E*C+4*D*B-2*E*A)*_Z^3+(D^2-4*B^2+E^2+2*F*C-2*A*F+2*A*C-2*A^2)*_Z^2+(2*E*A-4*D*B+2*F*E)*_Z-D^2+2*A*F+F^2+A^2)^2*A+
RootOf((4*B^2+C^2+A^2-2*A*C)*_Z^4+(2*E*C+4*D*B-2*E*A)*_Z^3+(D^2-4*B^2+E^2+2*F*C-2*A*F+2*A*C-2*A^2)*_Z^2+(2*E*A-4*D*B+2*F*E)*_Z-D^2+2*A*F+F^2+A^2)^2*C+
RootOf((4*B^2+C^2+A^2-2*A*C)*_Z^4+(2*E*C+4*D*B-2*E*A)*_Z^3+(D^2-4*B^2+E^2+2*F*C-2*A*F+2*A*C-2*A^2)*_Z^2+(2*E*A-4*D*B+2*F*E)*_Z-D^2+2*A*F+F^2+A^2)*E+A+F)/
(2*RootOf((4*B^2+C^2+A^2-2*A*C)*_Z^4+(2*E*C+4*D*B-2*E*A)*_Z^3+(D^2-4*B^2+E^2+2*F*C-2*A*F+2*A*C-2*A^2)*_Z^2+(2*E*A-4*D*B+2*F*E)*_Z-D^2+2*A*F+F^2+A^2)*B+D)}
于 2013-06-20T13:03:59.683 に答える