このリンクで説明されているように、SSL は「明示的」または「暗黙的」のいずれかです。
http://help.globalscape.com/help/secureserver2/Explicit_versus_implicit_SS.htm
ここで説明されているように、System.Net.Mail は「明示的な」SSL のみをサポートします。
そのため、System.Net.Mail を使用して、制御できない SMTP サーバーに接続しようとしていますが、失敗しています。サーバーが「暗黙の」SSL 接続を必要としているために失敗していることを確認するにはどうすればよいですか? クライアント側からどのようなテストを実行できますか?