以下は、単位四元数 {q0,q1,q2,q3} を中心に角度 alpha だけ回転する表現です。
q_0=cos(alpha/2)
q_1=sin(alpha/2)cos(beta_x)
q_2=sin(alpha/2)cos(beta_y)
q_3=sin(alpha/2)cos(beta_z)
ここで、beta_x、beta_y、および beta_z は単位四元数の方向余弦、つまり回転軸です。
これに対応する回転行列は次のとおりです。これをR1と呼びましょう。
1- 2(q_2^2 + q_3^2) 2(q_1 q_2 - q_0 q_3) 2(q_0 q_2 + q_1 q_3)
2(q_1 q_2 + q_0 q_3) 1 - 2(q_1^2 + q_3^2) 2(q_2 q_3 - q_0 q_1)
2(q_1 q_3 - q_0 q_2) 2( q_0 q_1 + q_2 q_3) 1 - 2(q_1^2 + q_2^2)
ここで、代わりにオイラー角を使用して回転行列を表すとします。これをR2と呼びましょう。
R2 は、最初に x 軸を中心に phi だけベクトルを回転させ、次に y 軸を中心に theta だけ、最後に z 軸を中心に psi だけ回転させます。ここで、回転軸が yz 平面にあるとします。これは、x 軸を中心とした回転はなく、y 軸と z 軸を中心とした回転の組み合わせのみであることを意味します。これは phi がゼロであることを意味し、これはR2(3,2) がゼロであることを意味します。
または、x 軸を中心とした回転がないため、cos(beta_x) がゼロであることも意味します。これは、q_1 がゼロであることを意味します。ただし、R1(3,2) を見ると、R2(3,2) とは異なり、ゼロではありません。これら 2 つの表現が同じでないのはなぜですか? 私は何が欠けていますか？