私は 10 行と 5 列の行列を持っています。私は A を呼び出しました。AX=0 にして、5 つの未知のパラメータを含む X を決定したいと思います。
私がしたことは
null(A)
でも、線形代数としてやったことを考えているようです。
エラーのマトリックスを含む別のマトリックスを紹介したいと思います。結果が正確ではないため、アプリオリに AX + E = 0 が得られますが、未知のベクトル (X) の最も近いパラメーターを見つけてエラー行列を取得したいと考えています。
それを手伝ってもらえますか？
A^T の固有値分解ができます。
[Q, D] = eigen(A^T)
そして、最小の固有値に対応する固有ベクトルを取得します。つまり、Q 行列の右側から y ベクトルを取得します。y は X の列番号です。
そして、E = -AX
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わかった。実際には E を最小化したいのですが、E は行列なので、E のすべての要素の二乗和を最小化したいと思います。
あれは：
||E||_F^2 = ||-AX||_F^2 = trace(X^T(A^TA)X)
A^TA の固有分解ができます
[Q, D] = eigen(A^TA)
QA^TA = DQ => D = QA^TAQ^T
小さくするには、X を D の対角線の最小固有値に対応する Q の列にする必要があります。
0 に等しい固有値がある場合、AX は 0 で、E=0 になる可能性があります。