r - R を使用した確率変換

Question

Xで連続確率変数をcdf F(x)連続確率変数Yに変えたいのですがcdf F(y)、Rでそれを実装する方法を考えています.

たとえば、正規分布 (X) に従うデータに対して確率変換を実行して、望ましいワイブル分布 (Y) に適合させます。

(x=0 には CDF F(x=0)=0.5 があり、CDF F(y)=0.5 は y=5 に対応し、x=0 は y=5 に対応するなど)

Answer 1

多くの組み込み分布関数があり、'p' で始まるものは均一に変換され、'q' で始まるものは均一から変換されます。したがって、例の変換は次の方法で実行できます。

y <- qweibull( pnorm( x ), 2, 6.0056 )

次に、他のケースの関数やパラメーターを変更するだけです。

distr パッケージも、追加の機能に関心があるかもしれません。

Answer 2

一般に、X 上の観測 x を Y 上の観測 y に変換するには、次のようにします。

• X≤x の確率、つまり F _X (x) を取得します。
• 次に、どの観測 y が同じ確率を持つかを判断し、

つまり、確率 Y≤y = F _{Y (y) が F X} (x)と同じになるようにします。

これにより、F _Y (y) = F _X (x) が得られます。

したがって、y = F _Y ^-1 (F _X (x))

ここで、F _Y ^{-1は分位関数 Q} _Yとしてよく知られています。X から Y への全体的な変換は、次のように要約されます。Y = Q _Y (F _X (X))。

あなたの特定の例では、R ヘルプから、正規分布の分布関数は でpnormあり、ワイブル分布の分位関数はqweibullであるため、最初に を呼び出しpnorm、次にqweibull結果を呼び出します。