0

次のような行列の単一要素 (サイコロ) の面積を計算する必要があります。

マトリックス

マトリックスは「c」列と「r」行で構成され、すべての要素/長方形は他の要素と同じ高さと幅を持ちます。

要素 (x,y) の中心がわかれば、その頂点が次のいずれであるかを知ることができます。

私の問題は、円と交差するサイコロの面積を計算する方法と、円の内側のサイコロの部分の面積を計算する方法です。

だから、例を作るために、私はサイコロを持っています

 CenterX , CenterY               [  29870.4 ,  67144.9 ]
 DieDimensionX, DieDimensionY    [  5430.52 ,  4320.54 ]
 Coord of upper left corner (A)  [ 27155.14 , 69305.17 ]
 Coord of upper rightcorner (B)  [ 32585.66 , 69305.17 ]
 Coord of lower left corner (C)  [ 27155.14 , 64984.63 ]
 Coord of lower right corner (D) [ 32585.66 , 64984.63 ]

各座標について、軸の原点からのセグメントの長さを計算し、1 つのコーナー (4 の上) が円から外れています。

 sqrt( (x^2) + (y^2) )

 A: 74435.261920332
 B: 76583.495783129    == >75.000 
 C: 70430.133924738
 D: 72696.81818259

円の内側にあるこのサイコロの面積は? または、完全なサイコロと比較して、レチクル内のサイコロの面積の割合はどれですか? 「シンプソンルール」について何かを読んだことがありますが、(a)これが正しいアプローチであるかどうか、(b)私の例に適用する方法もわかりません。

私を助けることができる人に感謝します。

チャオ、ステファノ

4

1 に答える 1

1
  • 最も簡単でおそらく最も時間のかかる方法- 線の方程式と円の方程式を解いて交点を見つけ、これらの点と円の内側の長方形の角によって形成される三角形の面積を見つけます。このようにして、円内の長方形の面積の割合を取得します。
  • 長方形を考えてみましょう。角の 4 つの座標は既知です。円方程式を解きます。F(x,y) = (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2If F < 0 ( pとする) その座標が円の内側にあるように配置されます。F > 0 ( qとする) の場合、円の外側にあります。abs(p/q) から得られた比率を使用して、これらの座標のセクション式を使用して交点の近似値を計算できます。
  • 円方程式を近似します。式によって。その四角形の CenterX を使用して、四角形の接線です。
  • ここでは、二分法を確実に使用して x 座標を解くことができます (y 座標は、x 軸に平行な線を考慮するとわかります)。どの座標が円の内側にあり、どの座標が外側にあるかを知っています。の円は +ve と -ve です。
于 2013-07-04T16:33:46.493 に答える