vector - k-means を使用したベクトル量子化とは

Question

まず、誰かがベクトル量子化とは何か、その目的、そしてそれが何をするのか説明できますか? 次に、これを行うためにk-meansがどのように使用されるかについての説明もいただければ幸いです。

記録として、これが説明に違いをもたらすかどうかはわかりませんが、境界記述子のコンテキストでベクトル量子化について学ぼうとしています。画像内の特定のセグメントの境界記述子の数を計算し、k-means を使用してそれらをベクトル量子化したいとします。それ？

Answer 1

ベクトル量子化は、あるベクトル空間で評価された確率変数を離散化するプロセスです。結果は、その確率変数をノットの有限集合に射影したものです。信号伝送、直交、分散低減、およびその他の多くのアプリケーションに使用されます。

最適な量子化は、平均 L^p 離散化誤差を最小化するような方法でノットを選択することにあります。

K-means は Lloyd アルゴリズムとも呼ばれ、ノット (またはコードブック) の任意のセットから開始し、それらのそれぞれを反復的に L^p-中央値 (または単に二次量子化の平均値) で置き換えます。そのノットのボロノイ セルにある場合の確率分布。インタラクティブなアニメーションはこちらでご覧いただけます。Lloyd アルゴリズムの歴史的なリファレンスは次のとおりです。

Stuart P. Lloyd、PCM における最小二乗量子化、情報理論に関する IEEE トランザクション、vol. 28、2号、129～137ページ、1982年

K-means アルゴリズムは常に量子化誤差を減少させますが、グローバルに最適な量子化器に常に収束するとは限りません。ただし、1 次元の対数凹分布の場合、アルゴリズムは一意のグローバル最小値に収束します。

最適な量子化のWeb サイトには、ベクトル量子化と機能的量子化に関する広範な参考文献が含まれています。