3d - 視点からオブジェクトの 3D 位置を決定する方法は?

Question

画像に示すような状況があり、長方形の空間で赤と青の正方形のx、yを決定する必要がありますが、遠近感があります。長方形の長さと幅はわかっています。四角形は、異なる場所から見ただけで同じです。違いは、長方形の右に 90 度オフセットして表示されることです。

ありがとう...

Answer 1

以下は一般的な解決策であることに注意してください。私は数学を正しく行ったと思います。よく知っている人はコメントする必要があります（または、確信がある場合は編集してください...）

まず、カメラを調整する必要があります。カメラがどこにあるか、どこを指しているか、そしてカメラの視野は何ですか。これは、各カメラの投影行列として（または縮小する必要があります）、同種のワールドスペースポイントを同種のビューポイントに変換します。これを先験的に知らない場合は、既知の一般的な機能（たとえば、図に投影された灰色の長方形）からそれを理解できる可能性があります。

次に、オブジェクトと各画像上のオブジェクトの位置を特定する必要があります。たとえば、赤と青の長方形の中心を見つけます。

これにより、各オブジェクトまたは機能の線形システムが得られます。

P=[x,y,z,w]^t = world point (homog. 4-vector)
p1=[x1,y1,w1]^t = point on screen 1;  M1= 3x4 projection matrix 1:  p1=M1*P
p2=[x2,y2,w2]^t = point on screen 2;  M2= 3x4 projection matrix 2:  p2=M2*P

既知のデータは次のとおりです。p1/w1=（u1、v1,1）およびp2 / w2 =（u2、v2,1）; これらに変数w1とw2を掛けて、次のようにします。

(u1,v1) are constant  ->  p1=[u1*w1,v1*w1,w1]^t
(u2,v2) are constant  ->  p2=[u2*w2,v2*w2,w2]^t
assume that w=1       ->  P=[x,y,z,1]^t

最後に、5つの変数（x、y、z、w1、w2）に6つの方程式のシステムがあります。このシステムは過剰決定であるため、最小二乗法を使用して解決できます。

過剰決定ビットを理解する1つの方法：カメラのペア（マトリックスで記述されている）が与えられた場合、シーンを一貫して表示することが期待されます。カメラの1つがずれている場合（つまり、カメラマトリックスが実際のカメラを完全に反映していない場合）、（たとえば）本来よりも高い位置または低い位置にオブジェクトが表示される可能性があり、その結果、そのカメラの結果に一貫性がなくなります。もう一方と。

浮動小数点（および場合によっては実世界のデータ）を使用している可能性が高いため、値が完全に正確になることは決してないため、常にこの問題に対処する必要があります。最小二乗法を使用すると、この種の過剰決定系を解くことができます。また、データの問題の診断と解決に役立つ可能性のあるエラー値も提供します。

Answer 2

基本的な線形代数の知識はありますか? はいの場合、それは簡単です。

1) 両方の射影の射影行列が必要です (それらを 3x2 行列である P1 および P2 と呼びます) 2) 式があります: t(x1,y1) = P1 t(x,y,z) および t(x2,y2 ) = P2 t(x,y,z) (t はベクトルの転置) 3) 3 つの未知数と 4 つの方程式からなる系を得る

射影行列がわからない場合は、最初にそれらを見つける必要があります。

おそらく、より手の込んだものを作成できます (左側に疑似逆行列を持つ 3 x 4 の行列が 1 つだけ)。

線形代数について何も知らない場合は、質問してください。私が開発します。

PS: 数学が下手な英語で申し訳ありません

Answer 3

画像処理のアフィン行列は、これが線形システムである場合、その正確な位置を決定するのに役立ちます。[x,y] =

[Sxcos0、sin0

-sin0、Sycos0]

http://www.sci.utah.edu/~acoste/uou/Image/project3/ArthurCOSTE_Project3.pdf https://www.cse.unr.edu/~bebis/CS485/Lectures/GeometricTransformations.ppt