最初に、次の例のように、event.dataTransfer.setDragImage が chrome で機能しないことがわかりました。
http://www.tutorialspoint.com/cgi-bin/practice.cgi?file=html5-59.htm
後で、ドラッグしているものに関係なく、カーソルが常に同じであることがわかりました。これは Firefox には当てはまりません。
http://farhadi.ir/projects/html5sortable/
上記の例では、Firefox で開くと、アイテムをドラッグしながらマウスで移動しています。ただし、クロムでは、カーソルのみが表示されます。