これに取り組む方法については、どんなアイデアでも素晴らしいでしょう。基本的にサブメニューと同じ考え方です。
$(".button").on({
mouseenter: function (e) {
//display my other div as a block element and fade it in
},
mouseleave: function () {
//if my mouse leaves that block element then fade it out.
}
});