string - n 番目の文字の後の部分文字列のインデックスを Bash します

Question

元の文字列を 1 つずつ切り取る必要なく、Bash で n 番目の文字の後に部分文字列の indexOf を取得する方法はありますか?

              12345678901234
$ expr index 'abcdeabcdabcaa' 'c'
3
$ expr index 'abcdeabcdabcaa' 'ca'
1 

私が欲しいのは次のとおりです。

$ indexOf 'abcdeabcdabcaa' 'ca'
12
$ indexOfAfter 5 'abcdeabcdabcaa' 'c'
8
$ indexOfAfter 5 'abcdeabcdabcaa' 'ca'
12
$ indexOfAfter 9 'abcdeabcdabcaa' 'b'
11
$ indexOfAfter 111 'abcdeabcdabcaa' 'c'
0

おそらく、これを行うための関数が Bash に既に存在します..これは宿題ではなく、単なる好奇心からです..