c - Dynamic Prog を使用したカタロニア語番号

Question

n ノードの二分探索木の数を計算していたところ、カタロニア数であることがわかりました。

さて、DPを使用して、これが私の試みです。

create arr[n+1];
arr[0]=1;
arr[1]=1;
for(i=2;i<n+1;i++)
  arr[i]=0;
  for(j=1;j<i;j++)
    arr[i]+=arr[i-j]*arr[j];

//arr[n] gives the answer?

これは正しい方法ですか？

それはもっと良いことができますか？

Answer 1

あなたのコードが機能するとは思いません。1からまでの数字を持つ一意の二分探索木の数を意味しますnか?

の場合n = 3、番号は である必要があります5。しかし、あなたのコードは私に結果を与えました2。

1         3     3      2      1
 \       /     /      / \      \
  3     2     1      1   3      2
 /     /       \                 \
2     1         2                 3

これが私の解決策です：

int numTrees(int n) {
    int dp[n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
    return dp[n];
}

カタロニア語の場合、P(3) = P(1)P(2) + P(2)P(1).

しかし、この問題では、P(3) = P(0)P(2) + P(1)P(1) + P(2)P(0).

だから、カタロニア数字ではないと思います。これがあなたを助けることを願っています。