次のコードは、img がクリックされたときに div を表示できるようにする必要があります。
$(document).ready(function(){
$('#mob-search-image img').click(function(){
$('#mobile-search').show();
});
});
<div id="search">
<img id="mob-search-image" src="assets/images/mobile-search.png"/>
</div>
何も起こっていませんか?