何select#categoryを参照して、どれが要素 ID ですか? これも説明できselect option:selectedますか?
$("select#category").change(function () 
{
  if ($("select option:selected").val() == 0) {
   $('div[id^="product_"]').hide();
   $('#waiting').show();
}
   $('#waiting').hide();
   $('div[id^="product_"]').hide();
   if ($('div[id="product_'+$("select option:selected").val()+'"]:visible')) 
   {
     $('div[id="product_'+$("select option:selected").val()+'"]').show();
   }
}
});
「id」が関係している場合、そこに select キーワードを配置するのはなぜですか?