isEndOfGame が true になったときに背景画像を変更しようとしていますが、最初の画像に移動してからその画像にとどまります。毎秒「実行中」を console.logs しますが、イメージは変更しません。
    var endOfGame = {
        isEndOfGame: false,
        displayEndScreen: function() {
            setInterval(function() {
                if (endOfGame.isEndOfGame === true) {
                    console.log("running");
gameController.ctx.clearRect(0, 0, gameController.canvas.width, gameController.canvas.height);
                if ($("#canvas").css('background-image') == 'url(images/endOfGame.jpg)') {
                        $("#canvas").css('background-image', 'url(images/endOfGame1.jpg)');
                    }
                else {
                        $("#canvas").css('background-image', 'url(images/endOfGame.jpg)');
                    }
                }
            }, 1000);
        }
    };
    endOfGame.displayEndScreen();
誰かが上記の jsfiddle を自分の画像で使用でき (jsfiddle で可能かどうかは不明)、何が問題なのかを試してみていただければ幸いです。