ドキュメントを読みましたが、ファイルが作成される場所が示されていないようです。サーバーでfile_put_contentsを使用すると、それを実行しているphpファイルと同じ場所にtxtファイルが作成されると想定しました。ここで何が欠けていますか?URLもテキストファイルに保存しようとしています.サーバー上ではなく、コンピューター上に必要です。
while ($blekr<=$blekko_count)
{
echo '<a href='.$Blekko[$blekr]['url'].'><h4>'.$Blekko[$blekr]['url_title'].'</h4></a>';
echo '<p>'.$Blekko[$blekr]['snippet'].'<p>';
echo '<b>'.$Blekko[$blekr]['engine'].'</b>';
$file = 'Blekko.txt';
file_put_contents($file, $Blekko[$blekr]['url'], FILE_APPEND);
echo '<hr>';
$blekr++;
}