haskell - フィルター/マップ構成の問題 Haskell

Question

チュートリアルでこの質問を受けましたが、どうすればよいかわかりません。

filter p . map f = map g . filter h
が常に成り立つようにするには、p と f に関して g と h をどのように定義する必要がありますか?

正しい方向へのポインタは大歓迎です。

Answer 1

f :: a -> bとであることは明らかですp :: b -> Bool。fとについて他の仮定を立てることはできないため、次のgように定義する必要があります。

h = p . f
g = f

今h :: a -> Boolとg :: a -> b。

Answer 2

タイプについて考えてみましょう。

f :: a -> b
g :: a -> b
p :: b -> Bool
h :: a -> Bool

Answer 3

これを確認する別の方法:

map g (filter h A)セットです{g(a) : with h(a) is true and a is elt from A}

filter p (map f A)セットです{f(a) : with p(f(a) is true and a is elt from A}

これらのセットを等しくするには、 と を選択する必要がありf = gますh(a) = p(f(a))。