アプリケーションのメイン スレッド (UI スレッド) が終了したときにメソッドを呼び出す方法はありますか? クラスのonTerminate()メソッドについて読みましたが、次のように書かれています：Application
このメソッドは、エミュレートされたプロセス環境で使用するためのものです。プロセスを強制終了するだけでプロセスが削除される、本番用の Android デバイスでは決して呼び出されません。その際、ユーザー コード (このコールバックを含む) は実行されません。
代替案はありますか？
興味深い質問です。アプリが何をしようとしているのかについてもっと投稿することで、役に立つ答えが得られるかもしれません。アプリを作成するためのより良い方法があるかもしれませんし、実際には onTerminate() について心配する必要がないかもしれません。
注意として、UI スレッドの「終了」は、アプリケーションの「終了」とは異なります。メインスレッドは「終了」しません。代わりに、システムはその親プロセスを強制終了します。UIスレッドで実行されているコンポーネント（アクティビティなど）は終了しますが、プロセスが残っている限りスレッド自体は残ります（AFAIK）。
Application オブジェクトは、Android ではまったく重要ではありません。アプリは、相互作用するコンポーネントの集まりです。Application オブジェクトはあまり機能しません。