r - 線形回帰モデルに誤差項を含める

Question

次のような線形回帰モデルに誤差項を含める方法があるかどうか疑問に思っていました。

r = lm(y ~ x1+x2)

Answer 1

このコードr = lm(y ~ x1+x2)は、y を x1 と x2 の線形関数としてモデル化することを意味します。モデルは完全ではないため、残差項 (つまり、モデルが適合しなかった残り) が発生します。

数学では、Rob Hyndman がコメントで指摘したように、y = a + b1*x1 + b2*x2 + e、ここでa、 、b1およびb2は定数でeあり、残差 (正規分布であると想定されます) です。

具体的な例を見るために、R に付属する虹彩データを考えてみましょう。

model1 <- lm(Sepal.Length ~ Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, data=iris)

これで、モデルから定数を抽出できます ( a、b1、b2およびこの場合b3も同様です)。

> coefficients(model1)
(Intercept)  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
1.8559975    0.6508372    0.7091320   -0.5564827

残差は、モデルで使用されたデータの行ごとに計算されています。

> residuals(model1)
           1             2             3             4             5       
0.0845842387  0.2100028184 -0.0492514176 -0.2259940935 -0.0804994772
# etc. There are 150 residuals and 150 rows in the iris dataset.

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(編集: 関係のないものとして概要情報をカットします。)

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編集：

Errorコメントで言及した値は、aov のヘルプ ページで説明されています。

If the formula contains a single ‘Error’ term, this is used to
specify error strata, and appropriate models are fitted within
each error stratum.

以下を比較してください（?aovページから適応）。

> utils::data(npk, package="MASS")
> aov(yield ~  N*P*K, npk)
Call:
   aov(formula = yield ~ N * P * K, data = npk)

Terms:
                       N        P        K      N:P      N:K      P:K    N:P:K Residuals
Sum of Squares  189.2817   8.4017  95.2017  21.2817  33.1350   0.4817  37.0017  491.5800
Deg. of Freedom        1        1        1        1        1        1        1        16

Residual standard error: 5.542901 
Estimated effects may be unbalanced

> aov(yield ~  N*P*K + Error(block), npk)
Call:
aov(formula = yield ~ N * P * K + Error(block), data = npk)

Grand Mean: 54.875 

Stratum 1: block

Terms:
                    N:P:K Residuals
Sum of Squares   37.00167 306.29333
Deg. of Freedom         1         4

Residual standard error: 8.750619 
Estimated effects are balanced

Stratum 2: Within

Terms:
                        N         P         K       N:P       N:K       P:K Residuals
Sum of Squares  189.28167   8.40167  95.20167  21.28167  33.13500   0.48167 185.28667
Deg. of Freedom         1         1         1         1         1         1        12

Residual standard error: 3.929447 
1 out of 7 effects not estimable
Estimated effects may be unbalanced