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正弦波の分析を行っているところ、奇妙なことに気付きました。サイン フレームの任意のポイントで単一のサンプル インパルスをランダムに導入すると、FFT はその位置を特定できませんでした。直感的には、Impulse の FFT は正弦波になるはずですが、何も得られませんでした。実際、情報が失われたと言えます。なぜそうなのですか？

ここに画像の説明を入力

これを生成したコードについて完全に明確にするために：

Fs=10e3; %Specify Sampling Frequency 
Ts=1/Fs; %Sampling period. 
Ns= 1024; %Number of time samples to be plotted. 
temp = Ts*(Ns-1);
t=[0:Ts:Ts*(Ns-1)]; %Make time array that contains Ns elements 
%t = [0, Ts, 2Ts, 3Ts,..., (Ns-1)Ts] 
f1= 60; 
f2=1000; 
f3=2000; 
f4=3200; 

x1=sin(2*pi*f1*t (1 : size(t, 2)/2)); %create sampled sinusoids at different frequencies 
x1(1, 400) = 5;
x2=cos(2*pi*f2*t (size(t, 2)/2 + 1: size(t, 2))) ; 

x = [x1 x2];

xfftmag=(abs(fft(x)));
xfftmagh=xfftmag(1:length(xfftmag)/2); 
%Plot only the first half of FFT, since second half is mirror imag 
%the first half represents the useful range of frequencies from 
%0 to Fs/2, the Nyquist sampling limit. 
f=[1:1:length(xfftmagh)]*Fs/Ns; %Make freq array that varies from 
%0 Hz to Fs/2 Hz. 


[ca, cd] = swt(x, 1, 'haar');
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インパルス関数(別名Dirac delta ) には単一の正弦波ではなく、 すべての周波数があると思いました。

おそらく、インパルス関数の意味について意見が分かれるでしょう。

このリファレンスはそれを詳しく説明しています。時間領域のディラック デルタは、周波数領域の定数関数です。

これは、ハイゼンベルグの不確定性原理の数式です。時間領域と周波数領域ですべてを同時に知ることはできません。

選択したサンプリング レートが原因で、FFT でインパルスが失われている可能性もあります。サンプリング レートを上げてみて、インパルスをキャプチャするかどうかを確認します。

于 2013-08-04T14:05:02.073 に答える
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位相関数をプロットしていません。

それを見ると、インパルスの各構成周波数 (これは離散フーリエ変換であるため、結果の離散セットがあることを思い出してください) を示す線形位相関係 (2pi ラジアンでラップアラウンド) が見つかるはずです。わずかに異なる位相遅延 - つまり、それらはすべてインパルス時点で同期しています。明らかに、名目上、独立した優勢な位相成分を持つ 2 つの周波数と、それらの側波帯が存在します。

側波帯成分が支配的であることに気付くかもしれませんが、さまざまな振幅成分を少し調べてみると、さまざまな部分がどのように追加されるかがわかります。振幅/位相を 3d らせんとしてプロットすることもできます。これは、単純なシナリオを照らすことができます。

于 2013-08-10T16:39:56.830 に答える
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t と Nt での実 (または複素共役) インパルスのペアは、他のドメインで余弦波を生成します。対になっていない単一のインパルスの大きさは一定ですが、位相はインパルスの位置に応じて正弦波の速度で回転します。したがって、インパルスを特定するには、FFT の大きさだけでなく、複素数の結果の位相を調べる必要があります。

大きさだけを見て、FFT 結果の位相情報を無視すると、情報が失われます。インパルス下の総面積は比較的小さい可能性があるため、変換の面積も小さくなります (低くて広がり、おそらくノイズに埋もれています)。

于 2013-08-04T21:41:42.877 に答える