plot - Mathematica:無限​​関数の下に埋める

Question

Mathematica:無限​​に深いポテンシャル井戸を満たす

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ウィキペディアの 2 番目の図のように、Mathematica のボックス内の粒子のポテンシャル井戸を視覚化したいと思います。関数を区分的に定義しました

(*Length of the box*)
L     = 4; 

(*Infinitly deep potential well between 0 and L*)
V[x_] := Piecewise[{
            {\[Infinity], x <= 0},
            {0, 0 < x < L}, 
            {\[Infinity], L <= x}}]

そして、ポテンシャルが無限大になる塗りつぶされた領域を与えるプロット関数を取得したいと考えています。

残念ながら、私の試みはポテンシャルの「ゼロ領域」の間の影付きの領域で終わりますが、無限領域に影を付けたいと思っています。

Table[Plot[V[x], {x, -5, 10}, 
Filling -> f], {f, {Top, Bottom, Axis, 0.3}}]