実装を見ると、それは直接可能ではないようです。少しハックしても構わない場合は、スレッドを見つけて名前を変更できます。
(//TODO: エラー チェックを配置する) のようなもの:
Set<Thread> threadsBefore = Thread.getAllStackTraces().keySet();
WatchService ws = FileSystems.getDefault().newWatchService();
//I don't need to wait here on my machine but YMMV
Set<Thread> threadsAfter = Thread.getAllStackTraces().keySet();
threadsAfter.removeAll(threadsBefore);
Thread wsThread = threadsAfter.toArray(new Thread[1])[0];
System.out.println("wsThread = " + wsThread);
wsThread.setName("WatchService Thread");
Set<Thread> justChecking = Thread.getAllStackTraces().keySet();
System.out.println("justChecking = " + justChecking);