私が知る限り、IE の Javascript で Drive API を使用して OAuth 認証を行うことは不可能です。考えられる最も単純な認証コードを取り上げます。
<html>
<head>
<script src="https://apis.google.com/js/client.js"></script>
<script>
function auth() {
var config = {
'client_id': 'YOUR CLIENT ID',
'scope': 'https://www.googleapis.com/auth/urlshortener'
};
gapi.auth.authorize(config, function() {
console.log('login complete');
console.log(gapi.auth.getToken());
});
}
</script>
<script type="text/javascript" src="https://apis.google.com/js/client.js"></script>
</head>
<body>
<button onclick="auth();">Authorize</button>
</body>
</html>
独自のクライアント ID を提供すれば、これは IE で機能します。「スコープ」変数を「https://www.googleapis.com/auth/drive」に変更します。これを IE でテストしようとすると、JS ライブラリが爆撃して認証に失敗することがわかるはずです。